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Zur Geschichte der Wissenschaft

im Verlag von Thomas Dittert

Johannes Kepler

De coni sectionibus / Über die Kegelschnitte

Zur Bedeutung von Keplers Entdeckung

Kegelschnitte spielen eine maßgebliche Rolle in der Geschichte der projektiven Geometrie. Der Brouillon project d'une atteinte aux événemens des rencontres d'un cône avec une plan von Girard Desargues (Paris 1639, dt. Erster Entwurf eines Versuchs über die Ergebnisse des Zusammentreffens eines Kegels mit einer Ebene, Leipzig 1922) gilt zu Recht als Grundstein dieses Gebietes.

Die projektive Betrachtung der Schnitte hatte Desargues zu den unendlich fernen Punkten geführt. Solche Punkte tauchen aber keineswegs erst dort auf! Sie finden sich eigentlich schon in der kleinen Abhandlung über die Kegelschnitte, die Johannes Kepler am Anfang jenes Jahrhunderts verfaßt hatte. Das war die Zeit von Keplers Aufenthalt in Prag, als er zu den Planetengesetzen der Astronomia nova vordrang. Von der Mathematik des astronomischen Werkes unterscheidet sich diese Erörterung der Kegelschnitte aber deutlich, denn hier, in einem geometrischen Exkurs seiner Optik, nahm Kepler eine rein qualitative Untersuchung vor, ausgehend von der freien Betrachtung der Kurven. Gerade diese Methode führte ihn zu bemerkenswerten Entdeckungen.

Berühmt wurden vor allem Keplers Hinweise auf die Bedeutung von Analogien als Wegweiser mathematischer Forschung: "Analogia monstravit et Geometria comprobat: die Analogie hat es gezeigt und die Geometrie liefert die Bestätigung", erläutert er sein Vorgehen. Seine Analogien stützen sich auf den Übergang von einem Kegelschnitt zum anderen, wie Ernst Mach treffend feststellt: "Mit diesen klassischen Worten betont Kepler nicht nur den Wert der Analogie, sondern mit Recht auch das Prinzip der Kontinuität, welches ihn allein zu dem Grade der Abstraktion leiten konnte, der die Erfassung so tiefliegender Analogien ermöglichte."

Ein Jahrzehnt später kam Kepler noch einmal auf die Kegelschnitte zurück. In der Messekunst Archimedis beschreibt er sie diesmal in seiner Muttersprache. Das Deutsche war damals eine relativ junge Sprache, voller Morgenfrische. Einen "Duden" oder feste grammatikalische Regeln gab es noch nicht: Man schrieb so, wie man sprach. Und Kepler sprach ein lebendiges, kerniges Deutsch! Viele mathematische Bezeichnungen tauchen dort zum ersten Mal in unserer Sprache auf, auch der Name "Kegelschnitt" wurde von Kepler ins Deutsche eingeführt.

Diese beiden Abhandlungen wurden hier zusammen herausgegeben, der Neuübersetzung des ersten Textes ist das lateinische Original gegenübergestellt. Die Einleitung befaßt sich mit der Bedeutung der Geometrie für Keplers Werk.

© Thomas Dittert 2012

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